Kuigi see küsimus ja vastused on nüüd neile vananenud, soovitan, et on oluline mitte jätta tähelepanuta selle küsimuse aluseks oleva oletuse müütilist iseloomu. Küsimus eeldab sõnaselgelt, et „ Principia s puudub kalkulaator”. Kuid see pole tõsi: see pole puudu, lisaks sellele, et 17. – 21. Sajandil asjatundlikud kommentaatorid on teoses selgelt arvestanud kalkulaadi sisu, võib ka otseselt viidata paljudele teose enda argumentidele ja demonstratsioonidele, mis kindlasti kasutada arvutusvaldkonda kuuluvaid põhimõtteid.
Mis
Principia s praktiliselt puudub, on suures osas teine asi: see puudutab peamiselt noote. Sellega seoses tasub meeles pidada hilinenud Clifford Truesdelli hinnangut, et "... tänapäevane matemaatik leiab, et lugupidamatust mõistetega segi ajavate inimeste vastu peetakse vähe lugu
Principia raamatust tihedalt lõpmatu arvutuse teooria ja rakendus. " (Esseed mehaanika ajaloos, 1968, 99 (lk 4)).
Truesdell ei olnud tema arvates üksi. Näiteks avaldati juba 1696. aastal markii de l'Hospital (või l'Hôpital) raamat "Analyze des infiniment petits" (lõpmatu analüüs): see oli Leibnizi diferentsiaalarvutuse vorm. Eessõnas loetakse pärast Leibnizi asjakohast kiitust (tõlkes prantsuse keelest): "... au kuulub ka õppinud M. Neuwtonile, nagu M. Leibnis ise (ajakirjas Journal des Sçavans, 30. august 1694). on tunnistanud: et ka tema "[st Newton] "oli leidnud midagi sarnast diferentsiaalarvutusega, nagu ilmneb suurepärasest raamatust pealkirjaga" Philosophia naturalis principia Mathematica ", mille ta meile 1687. aastal kinkis ja millest peaaegu kõik koosneb sellest arvutusest" ['lequel est presque tout de ce arvutada ']. "Kuid hr Leibnise märge teeb tema palju lihtsamaks ja kiiremaks ...". (L'Hospital'i viimati tsiteeritud fraas, tema hinnang Leibnizi noodituse mugavusele ja kasulikkusele, on muidugi hinnang, mida on korduvalt kajastatud alates 1696. aastast, rakendades seda ka Leibnizi noodituse tänapäevastele järeltulevatele vormidele ja meelitades arusaadavalt laialdast kokkulepet, nagu Newtoni eksponaat. valikuid ja vorme on paljud pidanud takistuseks.) Leibnizlaste Newtoni tunnustuse taustana tasub meenutada, et vastaval perioodil ei olnud Newtoni ja Leibnizi vahel veel tüli esile kerkinud ja igaüks neist viisakalt teist tunnustanud. Nagu A.Rupert Hall väljendas, viitavad näiteks raamatus "Filosoofid sõjas" (1980) "Wallise, Leibnizi ja Newtoni [varasem] kolmnurkne kirjavahetus järjekindlalt lugupidamisele ja sõbralikkusele".
Tulles nüüd üksikasjalikumate matemaatiliste kaalutluste juurde, uurib Bruce Pourciau (2001) uurimus ajakirjas
Historia Mathematica 28, 18–30 ja uurib "Newtoni arusaama piiride mõistest, uurides teatud tõendeid, mis ilmuvad
Principia . " Pourciau leiab, et "Newton, mitte Cauchy, esitas esimesena epsiloni argumendi ja et üldiselt oli Newtoni arusaam piiridest selgem, kui tavaliselt arvati. Vaatleme Newtoni vahet kahe kergesti segi paisatava omaduse vahel, nimelt f / g - > 1 ja f - g -> 0, [ja] lahendame probleemi, mille on tekitanud võltstõlge, mis ilmub Cajori Motte originaaltõlke redaktsioonis ... ". Pourciau osutab
Principia s spetsiaalselt kolmele olulisele lemmale: „Lemma I erinevuse piiril [
sic , see peab olema„ suhe “libisemine, mis ilmub Lemmas 1], Lemma II integraali olemasolu kohta ja Lemma XI teise tuletise kohta "ning arutlevad selle üle, kuidas" nende avaldused ja tõestused paljastavad kõige selgemalt Newtoni piiriprotsessi haaret ". Kuid "nende lemmade lugemiseks", ütleb Pourciau, "on vaja topelttõlget, mitte ainult esimest tõlget algsest ladina keelest inglise keelde (mille puhul toetume [IB Coheni 1999. aasta
Principia tõlkele]] ), kuid siis ka teine tõlge, sest sidrunid jõuavad meile pakituna
Principia ainulaadsesse segu Eukleidese geomeetriast ja piiridest, mingi geomeetriline arvutus, ja me ei saa sorteerida, mida lakmad ütlevad tõesti, ilma et oleksite veidi lahti pakkinud. Kuid mis tahes tõlge häirib tähendust ja me peame olema väga ettevaatlik, et seda häiret minimeerida, et võimalikult palju säilitada Newtoni algne kavatsus. " Nii hakkab Pourciau näitama, et kuigi arvutuslik märge, nagu me seda nüüd teame, puudus põhimõtteliselt Principiast, on sisu tõepoolest leitav, väljendatuna lõpmatult väikese arvutuse geomeetrilises vormis, mis põhineb sageli kaduvate väikeste koguste suhtarvude piiridel .
Sellise küsimuse korral tuleks minna ka otse allika juurde. Vahetult pärast Newtoni mõisteid ja liikumisseadusi on
Principia 1. raamatu avasektsioonis 1 mitu sidrunit, mis käsitlevad koguste esimese ja viimase suhte meetodit, mille abil me demonstreerime järgnevad ettepanekud. " „Esimese” ja „Viimase” suhet selgitatakse kui koguste suhet, mis kas kasvavad nullist („alles tekkiv“) või lagunevad nullini („kaduv“). Nende leemade hulka kuuluvad juba viidatud Pourciau (2001) käsitletud. Seejärel leiame töö põhiosas muu hulgas väited 1, 6, 10, 11: väites 1 jätkub argument, koondades lõpliku kolmnurkade rea, mis väljendavad nende võrdsete pindaladega liikumise juurdekasvu pärast diskreetsete impulsside lõplikku seeriat , siis kirjutab Newton "nüüd suurendatagu nende kolmnurkade arvu ja nende laius väheneks
in infinitum ", seega väljendab ta argumenti piiridest, mis kuuluvad selgelt arvutusvälja, ja teeb järelduse kõver trajektoor ja selle seos pideva jõuga, mida mõlemad väljendavad viited tulemustele protsessi piiril, mis hõlmab lõputult suurenevat arvu (individuaalselt) lõputult vähenevaid elemente. Ka nimetatud hilisemates väidetes on piiride argumente, mis on mõnikord lühemalt väljendatud, ja see võib olla ka lõdvalt, nagu näiteks siis, kui Newton kirjutab kõigepealt geomeetriliselt määratletud „tahke”, väljendatuna suhtega, milles üks teguritest, mõlemad lugeja ja nimetaja, sõltub kaugusest PQ ja seejärel "sellest suurusest, mille [tahke] lõpuks saavutab, kui punktid P ja Q langevad kokku". Kontekst ja „lõppkokkuvõttes” viitavad mõlemad sellele, et fraasiga „kui punktid ... langevad kokku”, viitab Newton punktide üksteisele lähenemisel väljatöötatud suhtarvude piirile viisil, mida käsitletakse teose avalõigus. 'esimese ja viimase suhtarvu meetod.
Väärib märkimist, et voogude märkimine moodustas Newtoni selles valdkonnas tema ideede mitmesuguste väljenduste hulgas ainult ühe noodivormi, peamiselt viimase. Tundub, et ta oli seisukohal, et mõni konkreetne märge oli suhteliselt ebaoluline võrreldes ideega "mis võib olla ilma selleta". Kindlasti võib minna tülli Newtoni hinnangu ning noodi ja ekspositsiooni valikuga, kuid tema ideid ja neid rakendavat tööd kinnitavad erinevad allikad, mida tsiteeritakse ja käsitletakse juba antud viidetes. Lühidalt öeldes pole arvutus
Principiast ilmselgelt „puudu”: kuigi see ekslik idee on muutunud üheks paljudest Newtoni kohta käivatest müütidest, räägib see rohkem kommentaatorite ja kommentaaride ajaloost kui Newtoni tegeliku loomingu kohta.