Vabandan selle vastuse piiratud teabe eest, kuid kuna küsimus on vastuseta olnud 4 aastat, palun, et midagi on parem kui mitte midagi.

Teie neljas versioon ilmub jaotises The Mathematical Eddingtoni relatiivsusteooria jaotises pealkirjaga "Vektori matemaatiline mõiste". Eddington kirjutab:

Meil ​​on neljast numbrist koosnev komplekt $ (A_1, A_2, $ $ A_3, A_4) $ , mille seostame mingi punktiga $ (x_1, x_2, x_3, x_4) $ ja kindla koordinaatide süsteemiga. Muudame koordinaatide süsteemi ja küsime: mis neist numbritest uutes koordinaatides saab? Küsimus on mõttetu; nad ei muutu automaatselt millekski. Kui me neid ei sega, jäävad nad selliseks nagu nad olid. Kuid matemaatik võib öelda: "Kui ma kasutan koordinaate $ x_1, x_2, x_3, x_4 $ , tahan rääkida numbritest $ A_1, A_2, A_3, A_4 $ ; ja kui ma kasutan $ x'_1, x'_2, x'_3, x'_4 $ Leian, et ... tahan rääkida neljast erinevast numbrist $ A'_1, A'_2, $ $ A'_3, A'_4 $ . Nii et lühiduse huvides soovitan helistada mõlemale numbrikomplektile sama sümboliga $ \ mathfrak {A} $ ."

Matemaatik saab peagi aru, et ta ei saa kõigisse $ \ mathfrak {A} $ koordinaate üles kirjutada üks lõputult erinevatest koordinaatsüsteemidest ja jätkub:

"Ma näen, et pean oma plaani muutma. Annan teile üldreegli uute väärtuste leidmiseks $ \ mathfrak {A} $ , kui liigute ühest koordinaatsüsteemist teise teine ​​... "

reegli mainimisel loobub matemaatik meelevaldsest võim ... Ta seob end mingisuguse seaduspärasusega. Tõepoolest, me võime kahtlustada, et meie korralikult mõtleval sõbral on $ \ mathfrak {A} $ erineva tähenduse määramisel mingi põhimõte. Nüüd küsib Eddington, kas me saame teada, millise reegli matemaatik vastu võtab, teadmata, millise probleemiga ta töötab? Ta vastab iseenda küsimusele: ma arvan, et saame; tema probleemi olemusest pole vaja midagi teada ... piisab sellest, kui teame natuke matemaatiku olemusest.

Kasutades erinevaid eeldusi, kitsendab Eddington võimalusi seni, kuni on alles vaid vastuoluliste ja kovariantsete vektorite teisendusseadused.

Eddington räägib seejärel füüsiku arusaamast vektorist, kuid see pole teie küsimuses asjakohane. spekuleerimine. Vanemad ravimeetodid, mida ma olen näinud (st 20. sajandi alguses), kasutavad transformatsiooni määratlust. Seal on Weyl'i kuulus tsitaat, mida tavaliselt nimetatakse "Numbrite kui koordinaatide kasutuselevõtt on vägivallaakt" (tegeliku tsitaadi kohta vt seda küsimust). See ei üllataks mind, kui Weyl otsiks puutujavektori koordinaadivaba definitsiooni.

Mäletan ähmaselt Weyl'i lõiku, kus ta rääkis topoloogilise ruumi mõiste päritolust. See läks umbes nii. Diferentsiaalkollektorid määratletakse diferentseeritavate üleminekufunktsioonidega plaastrite kaudu; Riemann pinnale konformse ülemineku funktsioonidega plaastrite kaudu. Aga pideva ülemineku funktsioonid? Ja siis kolmekuningapäev: sel juhul saate plaastreid lihtsalt aksiomatiseerida, nt kahe suvalise plaadi ristumiskoht on plaaster. Asendage sõna "plaaster" sõnaga "avatud komplekt" ja teil on hea minna. (Muidugi oleme laiendanud ulatust topoloogilistest kollektoritest kuni topoloogiliste ruumideni üldiselt.) Seejärel kaebas Weyl, et diferentsiaalkollektorite ja Riemanni pindade puhul pole sellist "puhtalt sisemist" määratlust kunagi leitud.

Ma ei suutnud seda lõiku uuesti üles leida. Ka see versioon ei ütle Hausdorffi rolli kohta midagi, nii et ma kardan, et pean mõnda detaili valesti mäletama.