Kompleksarv on äärmiselt kasulik igas füüsika harus, mis tegeleb ondulatoorsete nähtustega. Näiteks elektromagnetismis võimaldavad nad kirjutada Maxwelli võrrandite lahendi eriti lihtsalt manipuleeritavas vormis.
Millal sai keeruliste arvude kasutamine füüsikas laialt levinud?
Jämedalt öeldes näib, et keerulised numbrid on füüsikas ja inseneriteadustes laialdaselt kasutusel olnud umbes 1940. aastal, olles järk-järgult populaarsust kogunud alates 1920. aastast.
19. sajandi lõpus ja 20. sajandi alguses oli kolm algebralist süsteemi tähelepanu nimel võistlevatest arvudest: kompleksarvud, kvaternionid ja vektorid. Vektorid jäid peole hiljaks. Maxwell kasutas kvaternione (1873) ja nende pooldajad, eriti Hamilton, propageerisid neid entusiastlikult eesmärkidel, milleks me täna vektoreid kasutaksime. Kvaternione võib vaadelda nii vektorite kui ka kompleksarvude üldistusena. Enamik füüsikuid pidas kvaternione väga abstraktseteks. Juba 1905. aastal on Einsteini erirelatiivsusteooria dokumendis öeldud Maxwelli võrrandid, ilma et nad kasutaksid kas vektori või kvaternioni noode. Kelvini ja Taidi massiivse loodusfilosoofia-alase traktaadi 1895. aasta väljaandes pole "kompleksse", "kujuteldava", "vektori" või "kvaternioni" registrikandeid ja kompleksnumbreid kasutatakse ainult harva. Tait kirjutas 1890. aastal raamatu kvaternionidest, nii et pole justkui teadnud neist. Need ei olnud lihtsalt sellised asjad, millest lugejaid võiks eeldada.
Gibbs ja Heaviside lõid vektorisüsteemi kui kvaternionide lihtsamat alternatiivi ja see kogus järk-järgult populaarsust. Gibbs kirjeldas seda 1881. aasta raamatus, mida ta jõuliselt ja edukalt propageeris.
Kennelly tutvustas kompleksse impedantsi mõistet 1893. aastal ja seda tunnistati kompleksarvude kasutamise suureks müügiargumendiks. Strattoni populaarne 1941. aasta õpik "Elektromagnetiline teooria" kasutas kompleksnumbreid. Nii et ma arvan, et kompleksarvude laialdane kasutamine füüsikas ja insenertehnikas peab ulatuma umbes 1900–1940. Selle veidi täpsemaks kinnitamiseks on minu arvates kasulik vaadata Google'i ngrammi graafikuid " kompleksne impedants" ja " keeruline eksponentsiaalne", mis mõlemad näitavad, et kasutamine on ebaoluline umbes 1920. aastal ja käändepunkt umbes 1940.
See sõltub "laialt levinud" määratlusest. Matemaatikud kasutasid neid kindlasti 18. sajandil. Neil on Cauchy ja Fourieri loomingus (mis kuulub nii füüsikasse kui ka matemaatikasse) silmapaistev roll. Tõenäoliselt sisenesid nad füüsikasse Fresneli teosega valguse laineteoorias (1823). Maxwell kasutab neid oma traktaadis elektrist ja magnetismist (1873). 19. sajandi lõpu matemaatilise füüsika standardõpik (Kelvin ja Tait) kasutab neid vabalt.
Märkus. Viimati mainitud raamatu otsimisel kasutage sõna "kujuteldav", mitte "keeruline". Leidsin, et seda sõna kasutati mitu korda ilma igasuguse eriplaneerimiseta: selleks ajaks oli kompleksarvude kasutamine tavapärane. Veel üks 19. sajandi alguses kasutatud ingliskeelne sõna oli "võimatu". J. B. Airy räägib "võimatutest juurtest", mis tähendavad "keerukaid juuri".
Teine märkus (kommentaarides tõstatatud probleemi lahendamiseks). Insenerid hakkasid keerukaid numbreid kasutama alates stabiilsuse kriteeriumide avastamisest. (Selle põhjuseks on Maxwell (1868), et lineaarse süsteemi stabiilsuse tagamiseks peavad iseloomuliku polünoomi juured asetsema vasakpoolses tasapinnas.) Sellest ajast alates kasutavad kõik aurumasinaid konstrueerivad insenerid keerulisi numbreid. Maxwell ei olnud esimene, kes matemaatilisest vaatepunktist inseneri stabiilsust käsitles, kuid ta esitas esimese üldise kriteeriumi. Esimene oli astronoom J. B. Airy (1840). Ja igas stabiilsuse kriteeriumis kasutatakse kompleksarvusid. Stabiilsuse kallal töötavate 19. sajandi inseneride nimesid nimetatakse endiselt keerukate muutujate õpikutes (Stodola, Vyshnegradski).