Küsimus:
Millal sai kompleksarvude kasutamine füüsikas laialt levinud?
valerio
2018-01-17 21:05:54 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Kompleksarv on äärmiselt kasulik igas füüsika harus, mis tegeleb ondulatoorsete nähtustega. Näiteks elektromagnetismis võimaldavad nad kirjutada Maxwelli võrrandite lahendi eriti lihtsalt manipuleeritavas vormis.

Millal sai keeruliste arvude kasutamine füüsikas laialt levinud?

Kaks vastused:
Ben Crowell
2018-01-18 04:34:13 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jämedalt öeldes näib, et keerulised numbrid on füüsikas ja inseneriteadustes laialdaselt kasutusel olnud umbes 1940. aastal, olles järk-järgult populaarsust kogunud alates 1920. aastast.

19. sajandi lõpus ja 20. sajandi alguses oli kolm algebralist süsteemi tähelepanu nimel võistlevatest arvudest: kompleksarvud, kvaternionid ja vektorid. Vektorid jäid peole hiljaks. Maxwell kasutas kvaternione (1873) ja nende pooldajad, eriti Hamilton, propageerisid neid entusiastlikult eesmärkidel, milleks me täna vektoreid kasutaksime. Kvaternione võib vaadelda nii vektorite kui ka kompleksarvude üldistusena. Enamik füüsikuid pidas kvaternione väga abstraktseteks. Juba 1905. aastal on Einsteini erirelatiivsusteooria dokumendis öeldud Maxwelli võrrandid, ilma et nad kasutaksid kas vektori või kvaternioni noode. Kelvini ja Taidi massiivse loodusfilosoofia-alase traktaadi 1895. aasta väljaandes pole "kompleksse", "kujuteldava", "vektori" või "kvaternioni" registrikandeid ja kompleksnumbreid kasutatakse ainult harva. Tait kirjutas 1890. aastal raamatu kvaternionidest, nii et pole justkui teadnud neist. Need ei olnud lihtsalt sellised asjad, millest lugejaid võiks eeldada.

Gibbs ja Heaviside lõid vektorisüsteemi kui kvaternionide lihtsamat alternatiivi ja see kogus järk-järgult populaarsust. Gibbs kirjeldas seda 1881. aasta raamatus, mida ta jõuliselt ja edukalt propageeris.

Kennelly tutvustas kompleksse impedantsi mõistet 1893. aastal ja seda tunnistati kompleksarvude kasutamise suureks müügiargumendiks. Strattoni populaarne 1941. aasta õpik "Elektromagnetiline teooria" kasutas kompleksnumbreid. Nii et ma arvan, et kompleksarvude laialdane kasutamine füüsikas ja insenertehnikas peab ulatuma umbes 1900–1940. Selle veidi täpsemaks kinnitamiseks on minu arvates kasulik vaadata Google'i ngrammi graafikuid " kompleksne impedants" ja " keeruline eksponentsiaalne", mis mõlemad näitavad, et kasutamine on ebaoluline umbes 1920. aastal ja käändepunkt umbes 1940.

Alexandre Eremenko
2018-01-18 00:05:11 UTC
view on stackexchange narkive permalink

See sõltub "laialt levinud" määratlusest. Matemaatikud kasutasid neid kindlasti 18. sajandil. Neil on Cauchy ja Fourieri loomingus (mis kuulub nii füüsikasse kui ka matemaatikasse) silmapaistev roll. Tõenäoliselt sisenesid nad füüsikasse Fresneli teosega valguse laineteoorias (1823). Maxwell kasutab neid oma traktaadis elektrist ja magnetismist (1873). 19. sajandi lõpu matemaatilise füüsika standardõpik (Kelvin ja Tait) kasutab neid vabalt.

Märkus. Viimati mainitud raamatu otsimisel kasutage sõna "kujuteldav", mitte "keeruline". Leidsin, et seda sõna kasutati mitu korda ilma igasuguse eriplaneerimiseta: selleks ajaks oli kompleksarvude kasutamine tavapärane. Veel üks 19. sajandi alguses kasutatud ingliskeelne sõna oli "võimatu". J. B. Airy räägib "võimatutest juurtest", mis tähendavad "keerukaid juuri".

Teine märkus (kommentaarides tõstatatud probleemi lahendamiseks). Insenerid hakkasid keerukaid numbreid kasutama alates stabiilsuse kriteeriumide avastamisest. (Selle põhjuseks on Maxwell (1868), et lineaarse süsteemi stabiilsuse tagamiseks peavad iseloomuliku polünoomi juured asetsema vasakpoolses tasapinnas.) Sellest ajast alates kasutavad kõik aurumasinaid konstrueerivad insenerid keerulisi numbreid. Maxwell ei olnud esimene, kes matemaatilisest vaatepunktist inseneri stabiilsust käsitles, kuid ta esitas esimese üldise kriteeriumi. Esimene oli astronoom J. B. Airy (1840). Ja igas stabiilsuse kriteeriumis kasutatakse kompleksarvusid. Stabiilsuse kallal töötavate 19. sajandi inseneride nimesid nimetatakse endiselt keerukate muutujate õpikutes (Stodola, Vyshnegradski).

Pärast teie viimast lauset Kelvini ja Taidi kohta tuleks ilmselt mainida Charles Proteus Steinmetzi (1865–1923) kui vastutajat (1900. ja 1910. aastad) nende elektrotehnika juurutamise eest ja seega ka tavakasutusse. "Populaarses kirjanduses" (ajakirjaartiklid, mittetehnilised teadusraamatud jms) kahtlustan, et need jõudsid täielikult avalikkuse tähelepanu kõigi 1920. aastate relatiivsusteooria (ja 1930. aastatel kvantmehaanika) populariseerimise käigus.
Ma arvan, et te eksite Kelvini ja Taidi suhtes. Otsisin mõlema köite kaudu üsna põhjalikult https://archive.org/details/treatiseonnatura01kelv_0 https://archive.org/details/treatiseonnatura02kelv_0 ja ei leidnud ühtegi kompleks- või väljamõeldud numbrit, välja arvatud ühes G liigi kohas, kus see ilmub et polünoomi kujuteldavaid juuri nimetatakse ainult füüsiliselt ebaolulisteks. "Kompleks", "kujuteldav" ja "kvaternion" puuduvad indeksist. Kui keerulised numbrid hakkaksid ilmnema, võiksite arvata, et need ilmuksid ka Fourieri analüüsi ravimisel, kuid ei ole.
@Ben Crowel: Neid ei nimetatud sel ajal "keerukateks". Kasutage sõna "imaginaarne" oma arvuti otsingumootorit või vaadake esimese köite valemi (45) jaotist 345. Nad kasutavad seda siis rutiinselt, tundmata vajadust spetsiaalse selgituse või indeksisse lisamise järele.
@AlexandreEremenko: Olin lohakas ja otsisin "väljamõeldud" ainult teises köites. Teil on õigus, see ilmub esimeses köites palju sagedamini. Kuid ma arvan, et teie vastuse peamine suund on ajalooliselt lihtsalt vale. Füüsikud ja insenerid kasutasid vektoreid, kompleksarvusid või kvaternoone tavaliselt alles umbes 1920–1940, nagu minu vastuses arutati. Hea viide sellel teemal on Crowe, vektoranalüüsi ajalugu.
@Ben Crowel ;: Ma ei taha teiega vaielda, kuid muutsin oma vastust, lisades inseneride kohta teavet. Algne küsimus puudutas füüsikuid. Vektorid on palju hilisemad "leiutised" kui kompleksarvud.


See küsimus ja vastus tõlgiti automaatselt inglise keelest.Algne sisu on saadaval stackexchange-is, mida täname cc by-sa 3.0-litsentsi eest, mille all seda levitatakse.
Loading...