Küsimus:
Kes leiutas täisarvud?
Conifold
2014-11-12 00:57:27 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ma tean, et Kronecker väitis, et see on Jumala teguviis, ja isegi eelajaloolised inimesed kasutasid mõnda loendamisviisi. Kuid ma olen uudishimulik, kus lõpmatuseni ulatuv arvude jada idee ilmub esimest korda selgesõnaliselt. Ma arvan, et oleks veel üks võimalus selle sõnastamiseks küsida, kes leiutas lõpmatuse. Vikipeedia ütleb, et "iidsetel kultuuridel oli lõpmatuse olemuse kohta erinevaid ideid." . Võib-olla laenasid nad seda egiptlastelt? Babüloonlastel oli positsioneerimissüsteem, mis võimaldab põhimõtteliselt meelevaldselt suuri numbreid salvestada. Kuid kas sellest piisab? Pausi annab nulli ajalugu. Babüloonlased ja Aleksandria astronoomid kasutasid seda sajandeid kohatäitjana, enne kui ei tekkinud mitte nende mõiste null, mis tähistab midagi. Ja kui see juhtus nulliga, võib see juhtuda lõpmatuseni. Muide, kui irooniline see lõpmatus enne nulli avastati.

Kas eelistate vastust täisarvude või lõpmatuse põhjal?
@HDE226868 See konkreetne küsimus puudutab "loendamise lõpmatust". Ma eeldasin vaikivalt, et see on esimene, mis on välja mõeldud, kuid nüüd, kui ma sellele mõtlen, on võimalik, et sellele eelnes laienduse või jagatavuse geomeetriline lõpmatus. Ma lootsin, et mõnes varases dokumendis, nagu Rhind või Plimpton, oli "ja nii edasi" või midagi sellist, mis vihjab täisarvude määramata jätkumise realiseerimisele, kuid vastused näitavad, et tõenäoliselt mitte.
Kaks vastused:
Alexandre Eremenko
2014-11-12 07:22:30 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Väga vähesed (kui üldse) matemaatikuid mõtlesid enne Cantori täisarvude SETi. Kindlasti oli Euclidi jaoks täiesti ilmne, et täisarvude jada laieneb piiramatult. (Tal on tegelikult kuulus teoreem, et PRIMESi jada laieneb piiramatult Kes selle avastas, seda ei saa me kunagi teada, sest enne Eukleidi jäi ellu väga vähe matemaatilisi allikaid. Võib-olla Pythagoreans, aga võib-olla varem. (See, mida me Pythagoreansist teame, pärineb palju hilisematest sekundaarsetest allikatest, Pythagoreans ise olid salaühing ega avaldanud oma avastusi).

Nagu ma ütlesin, kujutasid enamik matemaatikuid lõpmatuid kogumeid POTENTSIAALselt lõpmatutena, see tähendab ilma piir. Igale täisarvule saate lisada 1 ja saada suurema täisarvu.

Kuid teoloogilises kirjanduses kohtame varasest keskeast alates tegelikku lõpmatust (lõpmatuid asju, lõpmatuid kogume). Ma arvan, et see algab neoplatoonilises koolis, kuid Augustinus (Hyppost) kindlasti arutab (V sajandil) seda Jumala linnas ja Cantor mainib teda. Need arutelud jätkuvad keskaegses skolastilises kirjanduses, kuid matemaatikat või teadust on neis vähe.

Tegeliku lõpmatuse mõiste taaselustas Cantor oma koguteoorias ja tänapäeval on see matemaatika ühine keel.

Märkus. Alates hellenistlikest aegadest on levinud arvamus, et esimesed matemaatikud (Pythagoras, Thales) "õppisid midagi egiptlastelt". Mõned kaasaegsed autorid kipuvad ütlema, et õppisid kõike egiptlastelt. Matemaatika ja astronoomia ajaloo tõsine uurimine seda ei kinnita. Tohutult palju säilinud tekste teame Vana-Egiptusest üsna palju. Thalese taolistel polnud seal midagi õppida. Egiptuse astronoomia ja matemaatika olid praeguste Babüloonia ja Kreeka teadustega võrreldes väga primitiivses seisundis.

Parim allikas: O. Neugebauer. Täppisteadused antiikajal.

Minu meelest oli enam-vähem vaieldamatu, et Pythagoras õppis Egiptuses preestrite juures enne oma kooli asutamist. Olen nõus, et papüüruste ellujäämise matemaatika pole ülekaalukas, kuid nad tegelevad praktiliste arvutustega ja preestrid olid salajased, nii et meil ei pruugi kogu lugu olla. Midagi Egiptuses avaldas kreeklastele piisavalt muljet, et tuua nad välja kui ainsad mitte-barbarid.
Isegi see, et Pythagoras oli olemas, on vastuoluline. Nii Pythagoras kui ka Thales (palju hilisemate andmete põhjal) reisisid tõepoolest Egiptusesse. Kuid nagu ma ütlesin, polnud Egiptuses kuigi palju, mida nad saaksid õppida ja koju tuua.
Jim Fournieri tsitaat teemal "Precession ja astronoomilised teadmised püramiidist Vana-Egiptuses". Sellest järeldub, et iidseid kreeklasi tuleks võtta nende sõnade vastu, kui nad väidavad, et nende teadmised on väga iidsed ja pärinevad Egiptuse allikatest. Tõepoolest, see pole midagi kui mitte veider, et Kreeka maailma tänapäeva teadlased peaksid selliste tekstide autorite endi väidete tagasilükkamiseks palju vaeva nägema, tuginedes hoopis tänapäeva egüptoloogide soovitusele, et muistsetel egiptlastel selliseid teadmisi polnud. "
Teie tsiteeritud pealkiri ja sisu viitavad sellele, et see on pseudoteaduslik jama, nagu enamik tänapäevaseid prügikastidega seoses astronoomiateadmistest kirjutatud prügikaste.
1) Kus on tohutult palju Egiptusest säilinud tekste? Sa ei räägi ju neljast või viiest matemaatilise sisuga papüürist?
2) Vastuoluline on ka asjaolu, et maa on ümmargune. See pole siiski päris argument, mida teadusringkondades kasutada saab.
Lugege "tohutult palju" Kreeka allikaid, mis kinnitavad nende teadmisi egiptlaste käest .... paljud olid isegi egiptlaste initsiatiivid ja teadsid, kuidas nende teadmised on registreeritud templite ja püramiidide geomeetrias. Laiendage oma ajaloolise lugemise ulatust ja õppige ehk midagi hieroglüüfide kohta.
Iidsetele väidetele, et Thales õppis Egiptuses midagi, kommenteeris üks kaasaegne ajaloolane: Mida võiks Thales Egiptuses õppida, kui sama allika sõnul üllatas ta egiptlasi püramiidi kõrguse mõõtmisega? Mida, tõepoolest?
Igatahes, kui Egiptuse arenenud matemaatika / astronoomia eksisteeris, kuid kõik selle jäljed on täielikult kadunud, pole teemat rääkida.
Pole tegelikult kadunud, hieroglüüfid ja ja geomeetria on kivisse raiutud neile, kes neid lugeda oskavad. Tundub, et teadmised on kadunud tänapäeva mõistuse jaoks, kes pole seda ausalt otsinud. Filosoofide jaoks paljastas egiptuse initsiatiiv Platon mõned olulised argumendid egiptlaste matemaatika kohta allegoorilises vormis; osa salajasest suulisest traditsioonist, mida tal ei lubatud avaldada, kandus edasi Keplerile, Newtonile ja teistele, kes tunnistasid oma võlga egiptlaste ees.
Kaasaegsed teadlased oskavad hieroglüüfe lugeda alates 19. sajandi algusest. Matemaatika ja astronoomia kohta pole hieroglüüfidega midagi olulist kirjutatud. (Erinevalt Babüloonia kiilkirjade rikkalikust pärandist).
Midagi olulist ... "Giza struktuuride taevaseid joondusi on empiiriliselt demonstreeritud. Ei saa eirata ulatuslikku kirjandust iidsete inimeste keerukate teadmiste kohta (vt näiteks Stecchini, 1971)." --Robert Schoch, kes kirjutab nagu teadlane ja teadlane, erinevalt mõne tema halvustaja meelestatusest ja teadmatusest.
Boyer tunnistab John Wallist, kes on oluline mõju Newtonile, esimesena, kes kasutas skolastikute tegelikku lõpmatust matemaatikas.
Amit Tyagi
2014-11-12 01:22:45 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Tegelikult, kui me ütleme täna täisarvu, peame silmas kõigi positiivsete täisarvude, negatiivsete täisarvude ja nulli komplekti. Kuid seda täielikku komplekti ei leitud / leiutati ühe päevaga. Inimesed töötasid algusest peale täisarvudega. Nad võivad siiski kasutada erinevaid nimesid (näiteks täisarvud, looduslikud arvud ...). Vikipeedia andmetel

Negatiivsed arvud ilmusid esmakordselt ajaloos "Üheksas matemaatikakunsti peatükis", mis praegusel kujul pärineb Hiina Hani dünastia ajast (202 eKr). - AD 220), kuid võib sisaldada palju vanemat materjali.

Ühes artiklis leidsin, et Thomas Digges kasutas esimest korda 1511. aastal sõna "täisarv" täisarvudena ( viidake sellele).

Samas artiklis öeldakse lisaks, et

"Positiivsed ja negatiivsed arvud said tegelikult ühe" numbrirea "(tänase" täisarvude hulga ") osaks alles 1700. aastatel või 1800ndad. "

Huvitav, et Digges rakendas "täisarvu" ainult positiivsetele täisarvudele. Kuid ma ikkagi imestan, kas keegi enne Pythagoreans'it arvas, et nad on "lõpmatud".
@Conifold luges seda (http://www.math.tamu.edu/~dallen/history/infinity.pdf).


ⓘ
See küsimus ja vastus tõlgiti automaatselt inglise keelest.Algne sisu on saadaval stackexchange-is, mida täname cc by-sa 3.0-litsentsi eest, mille all seda levitatakse.
Loading...