Kepleri ajal vahemaid ei mõõdetud ega otseselt jälgitud. Või kui neid mõõta, olid tulemused täiesti valed. Kõik tema seadused on toodud vahemaade suhtelise suhtena ja neid suhteid saab põhimõtteliselt mõõta olukorra geomeetria põhjal. Kui kirjeldate kõike Maalt vaadatuna (nagu muistsed tegid), pole kaugused täiesti asjakohased. Kuid kui kasutatakse heliotsentrilist süsteemi, saab kõik kauguse suhted Maast Päikeseni saada nurkvaatluse teel.

Muidugi on see ainult üldpõhimõte. Detailid on PALJU keerulisemad.

MUUDA. Kuid idee on järgmine: oletame lihtsuse mõttes, et kõik toimub ühes tasapinnas ja planeedid liiguvad ringidel. (See on tegelikult hea ligikaudne arv, sest orbiitide kalded on väikesed ja ka ekstsentrilisused on väikesed. Nagu nähtub Maa, Päike pöörleb ringil raadiusega $ r $ ühtlaselt, keskpunkt Maa kohal. Planeet pöörleb ümber Päikese ringil raadiusega $ R $, ühtlaselt. Oletame, et jälgite suunda kolmel erineval ajal planeedil tähendab see sisuliselt seda, et mõõdate oma pildil kahte nurka. Ja veel kahte teist nurka, mida teate, kuna teate vaatluste aega ja Päikese pöörlemiskiirust. Nendest nurkadest puhta geomeetria järgi leiate suhte $ r / R $ Lihtsalt tehke pilt ja pidage seda keskkooli geomeetriaharjutuseks (mõõduka raskusega). Muide, seda teadis juba Ptolemaios.

Need suhtarvud olid Keplerile teada ja nendega mängides ta avastas oma 3-d
seaduse, kuid oma suurepärase est saavutus on ESIMENE seadus: ta suutis tuletada tähelepanekutest (samalaadsetest, mida ma kirjeldasin), et planeedid ei liigu tegelikult ringidel, vaid ellipsidel. Kuidas ta seda täpselt tegi, ei saa ma siin lubatud ruumis selgitada :-) Kuid tema enda selgitus on saadaval inglise keeles btw.

See pole tegelikult täielik vastus, kuid on kommentaariks liiga pikk. Alexandre Eremenko on kirjutanud toreda vastuse, mida see on mõeldud täiendama.

Üks mõte, mida mõista, on see, et Kepler tegi kõvera sobitamise harjutust. Kepleri orbiidi kirjeldamiseks on vaja 6 parameetrit. (Vabadusastmete lugemisega saate öelda, et neid on 6. Sellise orbiidi määratlemiseks piisab algpositsioonivektorist ja algimpulsi vektorist.) Kui jälgite objekti taevas, on põhimõtteliselt vaja määratleda selle orbitaalelemendid. Näiteks saate seda teha, kui leiate selle deklinatsiooni ja õige ülestõusmise kolmel erineval ööl.

Kõik see töötab ainult siis, kui oletate Kepleri orbiiti. Oletame näiteks, et päike rikkus füüsikaseadusi, nagu praegu mõistetakse, liikudes juhuslikult mööda joont, mis ühendab päikest maaga. See ei mõjutaks üldse päikese parempoolset tõusu ja deklinatsiooni, nii et me ei suutnud kunagi seda liikumist nende koordinaatide mõõtmiste põhjal tuvastada.

Veel võib intuitsioonist abi olla teadmine, et see on otseselt analoogne tähtede kauguste mõõtmise parallaksimeetodini. Ainus erinevus on see, et me võtame tähe kaugeks ja puhkeolekusse, mis on Kepleri liikumise degenereerunud juhtum.

Milliseid tehnikaid kasutas Kepler neile vaatlustele sügavuse mõõtme lisamiseks luua kolmemõõtmelised andmed, mida saab hakata uurima, et jõuda tema kolme seaduseni?

Nii et ma arvan, et selles küsimuses on vale oletus, st Kepler leidis need kolm -dimensiooniline liikumine ja järeldas sellest siis Kepleri seadusi. Kolmemõõtmeline liikumine oli juba teada ja modelleeritud epitsüklite abil, kusjuures maa võeti meelevaldselt puhkeasendisse. Kepler rafineeris seda varem välja töötatud 3-d mudelit ja muutis (matemaatilisest vaatepunktist vaadatuna) ka koordinaatide päritolu.