Varasemad tõendid selgesõnalise vahetegemise kohta on Platoni vabariigis, kus ta kritiseerib viisi, kuidas geomeetrid väljendavad end oma uurimise kõrgendatud (tema sõnul) objekti puhul:
" Nad räägivad, ma arvan, väga naeruväärselt ja jõuliselt, sest nad mainivad ruudutamist, rakendamist ja lisamist ning esitavad kõik oma nõuded nii, nagu oleksid nad tegutsenud ja kujundanud kõik oma tõendid tegevuse huvides; kuid eeldan, et tegelikult on kogu teaduse taga teadmiste nimel ... Et taotletavad teadmised on igavesti eksisteerivad, kuid mitte selle kohta, mis igal konkreetsel hetkel toimuvad ja hävivad. "
Ka Platon ise julgustas geomeetreid mõistagi taevaste nähtuste päästmiseks, rekonstrueerides nende näilise häire korrapäraste ringliikumiste eest. Kõnele vastates lõi Eudoxus matemaatilise astronoomia, kus esinesid pöörlevad pesastatud sfäärid. Kuid kuna epigoonid peavad olema pühamad kui nende autoriteet, siis Platoni järeltulijad Akadeemias, eriti tema vennapoeg Speusippus, kes tema järel ametisse asus, laiendas oma pahameelt väljendusviisilt matemaatika tervetele osadele, kus kasutati mehaanilisi meetodeid, näiteks pöördeid toodetud kõverad, mida Eudoxus ja Archytas kasutasid kuubi kopeerimiseks. Proclus kirjeldab Platoni-järgses akadeemias arutelu probleemide ja teoreemide üle, kus Menaechmus (koonusekujuliste osade leiutaja) astus Speusippusele vastu geomeetrite meetodite kaitsmisega, vt Bowena Menaechmus versus platonistid. Igal juhul on Plutarhi ajaks arusaadava (puhta) matemaatika ja mõistliku (rakendatud) matemaatika eristamine juba tahkunud. Plutarchos kirjutab väljaandes De vita Marcelli:
" Eudoxus ja Archytas, kes kaunistasid geomeetriat peenelt, algatasid selle kõrgelt hinnatud ja kuulsa mehaanikakunsti, toetades mõistlike ja praktiliste illustratsioonide abil probleeme, mida pole diskursiivsete argumentide ja diagrammide abil hõlpsasti lahendatud: näiteks vähendasid mõlemad kahe keskmise proportsiooni probleemi, mis on paljude geomeetriliste jooniste element, mehaanilisteks konstruktsioonideks teatud keskmiste proportsioonide kohandamisel kõveratest joontest ja lõikudest.
Kuid kuna Platon ei olnud sellega rahul ega vastandunud neile põhjusel, et nad hävitasid ja rikkusid geomeetria hüvesid, mis taanduvad kehatutelt, arusaadavatelt objektidelt tundlikele ja pealegi kasutab kehasid, mis vajavad palju labaseid käsitsitöid, eristati mehaanikat geomeetriast väljapoole jäävana, ja kuna seda filosoofia pikka aega eiras, on see muutunud üheks sõjakunstiks. "
Akadeemia mõju koos apellatsiooni hukkamõistmisega d kui rikutud, tundus antiikajal vaatamata silmapaistvate matemaatikute tagasilöögile. Euclid väldib Elementides tahtlikult liikumist või mis tahes "mehaanikat", paljud tema tõestused on keerulisemad, kuna ta asendab kongruentsi kasutamise mitmesuguste abikolmnurkade ehitamisega. Hellenistlikud geomeetrid, eriti Archimedes ja Apollonius, panid paika mehaanika ja geomeetria segamise, sealhulgas mehaaniliste kõverate nagu spiraalid ja heeliksid. Apollonius soovitas elementidele isegi mõningaid alternatiivseid tõendeid Euclidi puhtuse leevendamiseks, vt Acerbi kaks lähenemisviisi sihtasutustele kreeka matemaatikas:
Apollonius ja Geminus. Kuid isegi Archimedes kujundas oma töö kangi ja ujuvate kehade seadusest Eukleidese vormi ning kirjeldas oma mehaanilist meetodit alade ja mahtude arvutamiseks ainult erakirjadega, noomides neid Euclidi heakskiidetud topeltreduktsiooniga ("ammendumise meetod"). "ametlikes" töödes. Seda, et akadeemiline hoiak säilib tänapäevani, võib näha Hardy matemaatiku apoloogiast, kus ta ülendab puhast matemaatikat, mida rakendatakse tuttavatel platonistlikel alustel:
" 317 on peaminister mitte sellepärast, et me nii arvaksime, või sellepärast, et meie meeled on kujundatud pigem ühel kui teisel viisil, vaid sellepärast, et see on nii, sest matemaatiline reaalsus on üles ehitatud nii. [...] Matemaatik, nagu maalija või luuletaja, on mustrite looja. Kui tema mustrid on püsivamad kui neil, on see tingitud sellest, et need on tehtud ideedega. [...] Matemaatiku mustrid, nagu maalija või luuletaja mustrid, peavad olema ilusad; ideed nagu värvid või sõnad, peavad harmooniliselt kokku sobima. Ilu on esimene test: ilge matemaatika jaoks pole maailmas püsivat kohta. [...] Puhas matemaatika on tervikuna selgelt kasulikum kui rakendatud. [..] .] Ma pole kunagi midagi kasulikku teinud. Ükski minu avastus pole otseselt ega kaudselt teinud ega heade või halbade puhul - vähim erinevus maailma mugavuses. "
Tihti tuuakse välja, et iroonilisel kombel pandi Hardy arvuteoreetiline töö kohe pärast tema surma avalikus võtmes krüptograafias.