Küsimus:
Milline oli seos David Hilberti ja Stefan Banachi vahel?
Tom Au
2014-10-29 03:14:16 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Niinimetatud „Hilberti ruum“ on nimetatud matemaatiku David Hilberti järgi. Hiljem üldistas selle Stefan Banach "Banachi ruumideks".

Olen aru saanud, et Hilbert oli sakslane ja Banach poolakas ning seal ei tundunud olevat ühtegi peamist "seos nende vahel (see tähendab, et mitte rohkem kui kahe" juhusliku "Euroopa matemaatiku vahel, kuigi see oli tol ajal väga väike ring). Ometi on Hilberti loomingu ja Banachi loomingu vahel üsna tugev seos.

Kuidas õnnestus Banachil Hilberti töö kallale asuda teda hästi tundmata? (Näiteks näib, et Banach on olnud palju lähemal Hugo Steinhausile Banach-Steinhausi teoreemist.) Või töötasid need kaks koos / tunnevad teineteist paremini, kui olen neile au andnud?

Kolm vastused:
#1
+14
Michael Weiss
2014-10-30 21:36:24 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Väärib märkimist, et Hilberti ruumi (kui täieliku sisemise tooteruumi) abstraktne määratlus ei tulene Hilbertist. Weyl jutustab ajaloo oma mälestusessees "David Hilbert ja tema matemaatiline töö" (Bull. Amer. Math. Soc. V.50 lk. 612-654). Integraalvõrranditega seotud töös uuris Hilbert ainult ühte kindlat Hilberti ruumi: ruut-summeeritavate lõpmatute järjestuste ruumi. Ta ei kasutanud Lebesgue'i integratsiooni; alles hiljem näitasid Riesz ja Fischer samaväärsust Lebesgue'i ruuduga integreeritavate funktsioonidega. Weyl lisab:

Mainin neid üksikasju, sest ajalooline sündmuste järjekord võib olla unustusse vajunud paljude meie nooremate matemaatikute jaoks, kelle jaoks Hilberti ruum on eeldanud, et abstraktne varjund ei erista enam kaks teostust ...

(On ka üks apokrüüfne lugu, et Hilbert osales loengus ja tuli lõpuks esinejalt küsima: "Mis on Hilberti ruum?")

Banach seevastu andis oma väitekirjas abstraktse sõnastuse Banachi tühikutest koos motivatsiooniga:

Selle praeguse töö eesmärk on luua teatud teoreeme, mis kehtivad mitmes erinevas vormis matemaatika harud, mida täpsustatakse hiljem. Kuid selleks, et vältida nende teoreemide tõestamist iga haru jaoks eraldi, mis oleks väga väsitav, olen valinud teistsuguse viisi, mis on järgmine: kaalun üldisel viisil elementide kogumeid, mille jaoks postuleerin teatud omadusi. Nendest järeldan teoreemid ja tõestan siis iga matemaatika eraldi haru jaoks, et vastuvõetud postulaadid vastavad sellele.

Teisisõnu püüab Banach tõestamisökonoomiat aksiomaatilise meetodi abil. Tema motivatsioon erineb seega täielikult Hilberti omast.

Oma algse küsimuse juurde naasmiseks: mul pole õnnestunud Hilberti ja Banachi vahel ühtegi isiklikku seost tuvastada. Nime "Banach" ei esine Constance Reidi eluloo indeksis Hilbert ; Hilberti MacTutori kirje ei sisalda "Banachi" ja BanTachi MacTutori kirje sisaldab ainult ühte Hilberti esinemist, kus märgitakse, et Banachi töö "üldistas Volterra, Fredholmi ja Hilberti panust integraalvõrranditesse".

Kuid see üks lause on ilmselt piisav selgitus. Hilbert tegi integraalvõrranditega tööd 1900. aastate alguses ja seda arendasid peagi edasi Riesz, Fischer, Schmidt jt. Banachi väitekiri on kirjutatud 1920. aastal. Pole üllatav, et sellele alale sisenedes pööraks Banach suurt tähelepanu selle aja ühe olulisema matemaatiku asjakohastele avaldatud töödele.

Rõhutada, et Hilbert ei uurinud tegelikult "oma" ruume abstraktselt, on tõesti hea välja tuua.
... kuigi see on minu arvates huvitav lugemine ja seda tasub säilitada, ei vasta see küsimusele *. Kas saate laiendada oma vastust, et tegeleda OP põhiküsimusega?
OK, olen lisanud kaks lõiku.
#2
+9
quid
2014-10-30 01:27:59 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Minu teada pole Hilberti ja Banachi vahel erilist seost. Muidugi, Hilbert oli selle aja üks domineerivamaid matemaatikuid, kelle mõju oli laialt levinud.

Samuti oleks vale pidada esmalt Hilbertit ja seejärel Banachi otseseks pärimisjärjekorraks. Nüüdsete Banachi ruumide väljatöötamisel oli mitmesuguseid mõjutajaid ja kaasaaitajaid. [Tõepoolest, selle mõiste võtsid peaaegu paralleelselt kasutusele ka teised, eriti Wiener. (Banach oli see, kes selle kõige paremini ära kasutas ja õigustatult sai "nimekrediidi")] Lisaks Hilbertile võiks mainida ka teisi nimesid: Fredholm, Riesz, Fischer, Fréchet, Lebesgue.

Banach külastas Pariisi aastatel 1924-25.
#3
  0
Margaret Friedland
2020-07-12 07:41:42 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Banachi ja Hilberti isiklikest kohtumistest pole teadaolevaid andmeid. Kuid nende kahe mitte nii juhuslik seos oli Hugo Steinhaus (Banachi avastaja ning hiljem kaastöötaja ja kolleeg), kes oli Hilberti doktorant G "ottingenis. Steinhausi väitekiri pealkirjaga {\ it Neue Anwendungen des Dirichlet'schen Prinzips} ja kaitses 1911. aastat, oli teisejärguliste osaliste diferentsiaalvõrrandite variatsiooniprobleemide käsitlemisel endiselt üsna traditsiooniline.

Teiselt poolt on Banachi doktoritöö {\ it O operacjach na zbiorach abstrakcyjnych z zastosowaniami do r'owna'n ca \ l kowych}, mis käsitles 1920. aastal Lw'owis kaitstud abstraktsete komplektide toiminguid integraalvõrrandite rakendustega, tutvustas (aksiomaatiliselt) lineaarsete normeeritud terviklike ruumide põhilisi mõisteid ja omadusi tuumade määratletud integraalsetele operaatoritele. Banachi ja selle kaitsmise tegelikust teesist sai legende, kuid vähemalt on olemas väitekirjal põhinev väljaanne S. Banach, {\ it Sur les op'erations dans les Ensemble abstracts et leur ap plication aux 'võrrandid int'egrales}, Fundamenta Mathematicae3 (1922), lk 133–181 ( http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/pdf/oeuvres2/305.pdf) Sissejuhatuses mainib Banach varasemat tööd Volterra, Fre'echet, Hadamardi, F. Rieszi, Pincherle'i, Steinhausi, Weyl'i, Lebesgue'i jt "funktsionaalsete operatsioonide" kallal. Eriti tunnustab ta Hilberti teoseid, mis tema sõnul võimaldasid ravida ruutu integreeritavate funktsioonide (mitte ainult sujuvate funktsioonide) ruume. See on ka tõend, et Banach uuris Hilberti teoseid enne Pariisi külastamist.

Lisaks elasid Banach ja Steinhaus 1917. aastal Krakowis ning osalesid mitteametliku matemaatikaühingu koosolekutel. Teised selle rühma liikmed olid matemaatikud Wlodzimierz Stozek, Wladyslaw Slebodzinski, Leon Chwistek (samuti filosoof ja maalikunstnik) ning füüsik Jan Norbert Kroo, kes kõik veetsid mõnda aega G "ottingenis õppides.



See küsimus ja vastus tõlgiti automaatselt inglise keelest.Algne sisu on saadaval stackexchange-is, mida täname cc by-sa 3.0-litsentsi eest, mille all seda levitatakse.
Loading...