Küsimus:
Ringi ja kompassi konstruktsioonide jagunemine
Alexandre Eremenko
2014-11-07 08:46:56 UTC
view on stackexchange narkive permalink

On hästi teada, et iga ehitust, mida saab kompassi ja joonlauaga teostada, saab teostada ka ainult kompass. See on hea (ja keeruline) harjutus elementaarses geomeetrias. Minu küsimus:

Millal hakkasid matemaatikud seda küsimust uurima?

Minu teada on sellel teemal kirjandus 19. ja 20. sajandist. Kuid tean ka, et oli aeg, mil sellel küsimusel oli tõsiseid praktilisi rakendusi. Ja see oli palju varem (kuni 18. sajandi teise pooleni).

Praktiline rakendus, millest räägin, on järgmine. Alates 16. sajandist hakkasid astronoomid mõõtma nurki suure täpsusega. Selleks kasutasid nad metallist (pronks, messing) jagatud ringe. Ringid jagunesid minutiosadeks. Kuidas sa seda tegid? (Need, kes pole kunagi proovinud, võivad arvata, et see on tühine ülesanne, kuid see pole nii). 18. sajandi lõpu entsüklopeediates on pikki artikleid nimega "Ringi jagunemine", kus nad selgitavad väga üksikasjalikult, kuidas seda tehti, ja ettevõtte ajalugu. Samuti on kirjandust, mille on kirjutanud mõned neist peamistest jagajatest.

Ülesande üks omadus on see, et väga suure täpsusega konstruktsioonide jaoks ei saa joonlauda tegelikult kasutada. Üks neist meistritest ütleb selgelt: "Joonlauaga ei leia tegelikult kahe joone ristmikku". Nad kasutasid kompassi, mis on palju täpsem instrument. Isegi sirge joonlaua jagamine viidi läbi väga suure raadiusega kompassiga.

18. sajandi teisel poolel sai see õilis kaubandus äkitselt otsa : leiutati jagamismootor, mis võimaldas mõõteriista jagada sadu kordi kiiremini kui käsitsi.

Märkus. See on veel üks huvitav küsimus: mil määral saaksid nad seda antiikajal? On üks arheoloogiline leid, mis näitab, et see ettevõte eksisteeris hellenistlikus maailmas: see on Antikythera mehhanism.

MUUDA (pärast Uri Zarfaty vastust). Sain sellest probleemist teada Birdi kirjutistest, kuulsast pillimeistrist, "meistrijagajast", nagu nad teda kutsusid. Just tema selgitas, et "joonlauaga ei leia kahe joone ristmikku". Ta pidas silmas "see on praktikas võimatu, piisavalt suure täpsusega". Nüüd saame teada, et just seda sama lindu mainitakse Masceroni ettekande sissejuhatuses! Nii et minu oletused on õiged! Lind elas piisavalt kaua, et näha jagamismootori leiutamist, mis muutis tema õilsa kunsti vananenuks.

Nii et te küsite ajaloo otseseid katseid tõestada või ümber lükata teoreem "Iga sirgjooneline ja kompassi ehitus on teostatav ainult kompassiga"?
Minu peamine mure on see, kas selle teoreemi ja minu mainitud praktilise rakenduse vahel on seos. Kuid kuupäev, mil matemaatikud seda probleemi esimest korda kaalusid, võib aidata põhiküsimust lahendada.
üks vastus:
#1
+7
Uri Granta
2015-03-02 00:19:59 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Teoreemi, et mis tahes kompassi ja sirgjoonelise ehituse saab teostada ainult kompassiga, nimetatakse Mohr-Mascheroni teoreemiks . Esmakordselt kirjeldas seda Taani matemaatik Georg Mohr (1640-1697) aastal 1672 . Kuid Mohri tõestus kadus kuni aastani 1928 ja teoreemi tõestas iseseisvalt Itaalia matemaatik Lorenzo Mascheroni aastal 1797 .

Mascheroni huvi probleemi vastu oli tegelikult inspireeritud tolleaegsetes astronoomilistes kvadrandides kasutatavatest ajutistest kompassiga konstruktsioonidest. Tsiteerides teadusliku biograafia sõnaraamatust :

"Eessõnas jutustab Mascheroni oma töö geneesi. Esialgu liigutas teda soov anda oma panuse elementaarsesse geomeetriasse . Talle jõudis pähe, et joonlauda ja kompassi võiks ehk eraldada, kuna vesi võib kaheks gaasiks eralduda; kuid kahtlusi ja hirme ründasid teda sageli teadusuuringud. Seejärel oli tal võimalik Graham ja Lind [kes tarnis Maupertuisile instrumente] oli jaganud nende suure astronoomilise kvadrandi ja ta mõistis, et jagunemine toimus ainult kompassiga, ehkki kindel oli see katse-eksituse meetodil . julgustas teda ja ta jätkas oma tööd, pidades silmas kahte eesmärki: anda teoreetiline lahendus ainuüksi kompassidega konstruktsioonide probleemile ja pakkuda praktilisi konstruktsioone, mis võivad täppisinstrumentide valmistamisel abiks olla. Teine probleem on toodud lühilahendustes paljudest konkreetsetest probleemidest ja peatükis ligikaudseid lahendusi. "

Selles kokkuvõttes märgitakse, et geomeetriliste konstruktsioonide teostamise probleemi täiendavate piirangute alusel käsitlesid varem ka teiste seas "da Vinci, Dürer, Cardano ja Tartaglia" . Kuid ma ei tea, kas need on liiga otseselt seotud astronoomiliste uuringutega.

Suurepärane !! Nii et minu oletused on õiged! Ja selgesõnaliselt mainitakse isegi Birdi nime (ta oli astronoomiliste instrumentide suurim kaarjagamise meister). Huvitav, kas Mohri ja Masceroni paberid on olemas.
Mascherano raamatut La Geometria del Compasso saab lugeda aadressilt https://archive.org/details/lageometriadelc01mascgoog (või osta vastuse viimasest lingist hinnaga 1200 eurot).
Mohri Euclides Danicust saab lugeda (hollandi keeles) aadressil https://books.google.co.uk/books?id=9SRcAAAAcAAJ.
Mascherano sirvimiseks on mugavam link http://books.google.com/books?id=Me1EAQAAMAAJ.


See küsimus ja vastus tõlgiti automaatselt inglise keelest.Algne sisu on saadaval stackexchange-is, mida täname cc by-sa 3.0-litsentsi eest, mille all seda levitatakse.
Loading...