Küsimus:
Millised konkreetsed probleemid ajendasid Poincaré topoloogiatööd?
Michael Weiss
2014-11-01 01:39:53 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Poincaré McTutor elulooraamat ütleb:

1895. aastal avaldatud Poincaré Analysis situs on topoloogia varajane süstemaatiline käsitlus. Võib öelda, et ta oli algebralise topoloogia algataja ja 1901. aastal väitis ta, et tema uurimused paljudes erinevates valdkondades, näiteks diferentsiaalvõrrandid ja mitmed integraalid, viisid ta kõik topoloogiani. 40 aastat pärast seda, kui Poincaré avaldas 1894 oma esimese kuuest algebralist topoloogiat käsitlevast dokumendist, põhinesid kõik selle teema ideed ja tehnikad tema töödel.

Põhirühm kuulub Poincaré arvele, millele lisandub suur osa homoloogiateooriast.

Millised konkreetsed probleemid tema topoloogilist tööd ergutasid? Kas see oli tema taevamehaanika või automorfsete funktsioonide või millegi muu väljakasv? McTutori artiklis mainitakse, et ta tutvustas põhirühma abistamaks kahemõõtmeliste pindade klassifitseerimist, kuid miks ta seda teha üritas?

Võite lugeda Dieudonné raamatu * Algebralise ja diferentsiaalse topoloogia ajalugu, 1900–1960 * lk 15–35. Sissejuhatus on pühendatud Poincaré topoloogiaalasele tööle.
üks vastus:
#1
+10
Alexandre Eremenko
2014-11-05 09:41:50 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Üks motivatsioon, võib-olla peamine, oli tema töö tavalistes diferentsiaalvõrrandites. (Ja taevamehaanika kui tavaliste diferentsiaalvõrrandite rakendus). Ta tutvustas nn kvalitatiivseid meetodeid, mis põhinevad suures osas ontopoloogial . Näiteks perioodiliste orbiidide olemasolu.

Poincare mainib oma artikli Analysis Situs (1895) sissejuhatuses järgmisi motivatsioone: algebraliste pindade klassifikatsioon, diferentsiaalvõrrandite kvalitatiivne teooria ja rakendused teadaolevatele nüüd valerühmadena.

Täpselt nii. Ta kirjutas sama teoses * Oma teaduslike tööde analüüs *, 1921, lk. 101.


See küsimus ja vastus tõlgiti automaatselt inglise keelest.Algne sisu on saadaval stackexchange-is, mida täname cc by-sa 3.0-litsentsi eest, mille all seda levitatakse.
Loading...