Tänapäeval on topoloogiliste ruumide keel avatud komplektide kaudu põhiline paljudes matemaatika valdkondades ja on natuke salapärane, et sama formalism haarab edukalt nii mitmesugust käitumist. Ma võin mõelda topoloogia definitsiooni leiutamiseks mitut sõltumatut põhjust, mis kõik oleksid olnud matemaatikute radariekraanidel umbes sel ajal, kui määratlust 20. sajandi alguses esimest korda mõeldi:
- Anda alus Kleini Erlangeni programmile ning Poincare'i tööle Betti arvude ja põhigrupi kohta
- Selgitada arvutusaluste aluseid, nt. kompaktsuse roll ekstreemsete väärtuste teoreemis
- Eristada mitmesuguseid funktsioonide lähenemise mõisteid (mis viib funktsionaalse analüüsini)
- Mõistma algebralises "üldiste" konfiguratsioonidega seotud argumentidele geomeetria
Minu arusaam on, et topoloogiliste ruumide tänapäevase formalismi ilmnemine võttis üsna palju aega, nii et ma mõtlen, millised konkreetsed tulemused või näited olid selle arengus kõige mõjukamad? Millised teooria tänapäevased rakendused realiseerusid alles pärast selle küpsemist?