Küsimus:
Mis vahe on Newtoni ja Leibnizi arvutustel?
Sameer Shemna
2014-10-29 10:25:56 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Kas Newtoni tehtud kalkulaatori uuringu ja Leibnizi uuringu vahel on erinevusi? Kui jah, siis mainige palun punkti.

Seotud Math.SE-ga: http://math.stackexchange.com/questions/521929/what-did-newton-and-leibniz-actually-discover, http://math.stackexchange.com/questions/745922/how- tegin-newton-ja-leibniz-tegelikult-tegin arvutust, http://math.stackexchange.com/questions/306278/how-did-the-ancients-view-infinitesimals
Viis vastused:
#1
+24
kaine
2014-10-29 20:56:40 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Newtoni, Leibnizi ja Lagrange'i noodid on tänapäeval mingil määral kasutusel:

$$ \ dot {f} = \ frac {df} {dt} = f '( t) $$$$ \ ddot {f} = \ frac {d ^ 2f} {dt ^ 2} = f '' (t) $$

Rohkem tähistamisnäiteid leiate lehelt Vikipeedia.

Standardse integraali ($ \ displaystyle \ int_0 ^ \ infty f dt $) tähistuse töötas välja ka Leibniz. Newtonil ei olnud integreerimisel standardset tähistust.

Olen lugenud James Gleicki raamatust „The Information” järgmist: Vastavalt Babbage'ile, kes lõpuks asus Cambridge’is Lucasase professuuri ametisse, kus Newton pidas, tegi Newtoni noot matemaatilise tausta arengut. Ta töötas bakalaureuseõppes, et asutada Leibnizi märge, nagu seda kasutatakse tänapäeval Cambridge'is, vaatamata ülikonna vastumeelsusele Newtoni / Leibnizi konflikti tõttu. See tähistus on palju kasulikum kui Newton enamikul juhtudel. See aga tähendab, et seda saab käsitleda lihtsa murena, mis on vale.

* See aga tähendab, et seda saab käsitleda lihtsa murena, mis on vale. * Pole tõsi. Selle hea arutelu jaoks vt Blaszczyk, Katz ja Sherry, Kümme väärarusaama analüüsi ajaloost ja nende debunkimisest, http://arxiv.org/abs/1202.4153. Vt ka http://et.wikipedia.org/wiki/Non-standard_analysis. Nagu selgitati Blaszczyki artiklis, sai Leibniz põhimõtteliselt selle täiesti õigeks, kaasa arvatud see, mida NSA-s nimetatakse nüüd jagatuse dy / dx ja derivaadi eristamiseks, mis on selle jagatuse standardosa.
#2
+8
Mikhail Katz
2016-04-06 16:40:13 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Lisaks noodiküsimusele katsetas Newton mitmeid põhialuseid. Üks varasematest hõlmas lõpmatuid inimesi, kuid hiljem varjas ta neid kaasaegsete filosoofilise vastupanu tõttu, mis sageli tulenes konfessioonidevaheliste tülidega tihedalt seotud tundlikest religioossetest kaalutlustest. Leibniz oli ka tülidest teadlik, kuid ta kasutas arvutuse väljatöötamisel süsteemselt lõpmatuid ja diferentsiaale ning sel põhjusel oli ta edukam järgijate ligimeelitamisel ja uuringute stimuleerimisel - ehk siis, mida ta nimetas Ars Inveniendi ks.

#3
+7
José Hdz. Stgo.
2016-04-07 03:55:57 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Peaksite kindlasti vaatama Arnoldi Huygens & Barrow, Newton & Hooke teist peatükki. Varalahkunud prof Arnold võttis selles erinevuse Newtoni matemaatilise analüüsi ja Leibnizi lähenemisviisi vahel kokku järgmiselt:

Newtoni analüüs oli võimuseeria rakendamine liikumise uurimisel ... Leibnizi, .. .analüüs oli diferentsiaalrõngaste formaalsem algebraline uuring.

Arnoldi ülevaadet Leibnizi panusest teemasse lisab tühine arv mõtlemapanevaid märkusi:

Teiste geomeetrite - nt Huygens ja Barrow - töös ilmus ka palju antud kõveraga seotud objekte [näiteks: abstsiss, ordinaat, puutuja, puutuja kalle, kõverjooneline ala joonis, subtangent, normaalne, subnormaalne ja nii edasi] ... Leibniz, oma individuaalse kalduvusega universaalsusele [pidas vajalikuks avastada nn iseloomulik, midagi universaalset, mis ühendab kõike teaduses ja sisaldab kõiki vastuseid kõigile küsimustele], otsustas, et kõik need quan tuleks käsitleda samal viisil. Selleks kehtestas ta ühe kõvera jaoks ühendatud suuruse jaoks ühe termini, mis täidab antud kõveraga seoses mõnda funktsiooni - termini function...

, Leibnizi sõnul olid paljud funktsioonid seotud kõveraga. Newtonil oli veel üks termin - sujuv -, mis tähistas voolavat suurust, muutuvat suurust ja seega seotud liikumisega. Pascali uuringute ja enda argumentide põhjal arendas Leibniz üsna kiiresti ametlikku analüüsi kujul, nagu me seda nüüd teame. See tähendab, et vormis, mis on spetsiaalselt sobilik õpetama analüüsi inimestele, kes seda ei mõista, inimestele, kes seda kunagi ei mõista ... Leibniz kehtestas üsna kiiresti formaalsed reeglid lõpmatute väikeste inimestega opereerimiseks, mille tähendus on ebaselge.

Leibnizi meetod oli järgmine. Ta eeldas, et kogu matemaatika, nagu ka kogu teadus, on meie sees ja ainuüksi filosoofia abil saame kõigele pihta, kui tähelepanelikult jälgida meeltes toimuvaid protsesse. Selle meetodi abil avastas ta erinevaid seadusi ja mõnikord ka väga edukalt. Näiteks avastas ta, et $ d (x + y) = dx + dy $ ja see tähelepanuväärne avastus sundis teda kohe mõtlema, mis on toote erinevus . Vastavalt oma mõtete universaalsusele jõudis ta kiiresti järeldusele, et diferentseerumine pidi olema ringhomomorfism, see tähendab, et valem $ d (xy) = dx dy $ peab hoidma. Kuid mõne aja pärast kontrollis ta, et see toob kaasa ebameeldivaid tagajärgi, ja leidis õige valemi $ d (xy) = xdy + y dx $ , mida nüüd nimetatakse Leibnizi reegel. Keegi induktiivselt mõtlevatest matemaatikutest - ei Barrow ega Newton, keda seetõttu marksistlikus kirjanduses empiiriliseks tagumikuks nimetati - ei oleks saanud [kunagi] Leibnizi algset hüpoteesi pähe saada, sest sellise inimese jaoks oli see üsna ilmne mis on toote erinevus lihtsast joonisest ...

Arnoldi väide, et Leibniz jõudis järeldusele, et $ d (xy) = dxdy $ on viga, mida on mujal palju käsitletud. Leibniz ei esitanud sellist väidet, vaid küsis vastupidi, kas see vastab tõele. Ja tõepoolest jõudis ta piisavalt kiiresti järeldusele, et see pole nii. Arnoldi sarkastiline toon tuleneb tõenäoliselt tema usaldamatusest (järgides Berkeleyt ja Cantorit?) Lõpmatute isendite vastu, mis on ilmne ka mõnes absurdses väites, mille ta siin esitab nende väidetava väidetava "ebaselguse" osas.
#4
+3
Carlos Bribiescas
2014-10-29 18:26:55 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Praktilisest vaatenurgast lähtudes olid tähistused oluliselt erinevad.

Minu jaoks on eriti valus see, et Leibnizi tähistus võimaldab valesti töötada derivaatidega, nagu oleksid need matemaatiline murd. Kahjuks töötab see palju aega, nii et seda kasutatakse tänapäeval isegi ülikoolide kursustel.

Ma ei usu, et otseteedel oleks midagi valesti, kuni nad ei tee seda ei sega mõistmist. Ma usun, et antud juhul tekitab see teemast vääritimõistmist. Juba ainuüksi see paneb minu arvates Newtoni tähistuse Leibnizi omast kõrgemale.

Aitäh @carlosbriebiescas ülevaate eest, loen seda kohe, kas see on siiski ainus erinevus?
-1: Kardan, et sellised väited põhinevad nii Leibnizi tähistamise kui ka sõna funktsiooni ajaloolisel kasutamisel valesti mõistmisel. Üksikasjalikumat teavet leiate näiteks nendest aruteludest: [Kui d / dx on operaator, siis mida ta töötab?] (Https://mathoverflow.net/q/115416/745) ja [Polümorfsed funktsioonid vektorarvutuses] (https: //matheducators.stackexchange.com/questions/13520/polymorphic-functions-in-vector-calculus/13525#13525)
#5
+3
Sholto Maud
2017-01-21 17:40:40 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Loemkeri tõlkest tulenevalt

"Leibnizi arutluskäik, ehkki see püüab pöördväljade seaduse laiemat rakendamist kui ainult gravitatsiooni suhtes, on vähem üldine kui Newtoni (Principia, I raamat, Väited I, 2, 14), kuna see eeldab harmoonilist liikumist. "

Leibniz, Gottfried Wilhelm Philosophical Papers and Letters: A valik / tõlgitud ja redigeeritud, koos Leroy E. Loemkeri sissejuhatus. 2. toim. Dordrecht: D. Reidel, 1970. lk 362



See küsimus ja vastus tõlgiti automaatselt inglise keelest.Algne sisu on saadaval stackexchange-is, mida täname cc by-sa 3.0-litsentsi eest, mille all seda levitatakse.
Loading...