Kumb oli esimene, kas looduslik logaritm või loodusliku logaritmi alus?

Küsimus:

2014-10-29 05:50:38 UTC

Loodusliku logaritmi funktsioon ($ \ ln x $) ja loodusliku logaritmi funktsiooni alus ($ e $) on mõlemad äärmiselt kasulikud. Need on mõlemad ka tihedalt seotud: $ \ ln (e ^ x) = x $ ja $ e ^ {\ ln x} = x $. Aga mis tuli esimesena? Ma arvan, et on tõenäoline, et need töötati välja koos, kuid igaüks oleks võinud välja töötada eraldi. Näiteks funktsioone $ \ int 1 / x \, dx = \ ln x $ ja funktsiooni $ \ cosh $ saab kirjeldada kujul $ e $. Mis siis tuli esimesena: kas loodusliku logaritmi funktsioon või loodusliku logaritmi funktsiooni alus?

James Whitbread Lee Glaisheri ajalooline ülevaatepaber * Logaritmide varajastest tabelitest ja logaritmide varasemast ajaloost * [** Quarterly Journal of Mathematics (Oxford) ** (1) 48 (1920), 151-192] on väga informatiivne, kuid see ei tundu olevat Internetis vabalt saadaval.

Kolm vastused:

+54

Alexandre Eremenko

2014-10-29 07:02:54 UTC

view on stackexchange narkive permalink

See võib tunduda kummaline, kuid logaritmid leiutati palju varem. Napier kasutas alust $ (1-10 ^ {- 7}) ^ {10 ^ 7} $ mis on väga lähedal 1 / $ e $ (vahemikus 0,00000002 / 1 / $ e $ ) .Number $ e $ (piirmäärana) määratles Euler ametlikult umbes 100 aastat pärast Napierit.

Napieri MIRIFICI LOGARITHMORUM CANONIS CONSTRUCTIO (Ingliskeelne tõlge Ian Bruce) sisaldab logaritmide tabeleid ja selgitusi tabelite ülesehituse kohta.

MUUDA. Naturaalsed logaritmid ja neid defineeriv valem $ \ ln x = \ int_1 ^ xdt / t $ olid teada juba ammu enne Eulerit. Kaasaegsed tekstid määratlevad need tavaliselt $ e ^ x $ pöördfunktsioonina, kuid ajalooliselt see nii ei olnud: $ e ^ x $ on palju hilisem leiutis kui logaritmid. Vikipeedia andmetel tuleneb see definitsioon "hüperbooli all oleva ala" kasutamisest Alfonse Antonio de Sarasa (1649), mis on sajand enne Eulerit.

Hea vastus, ma toetasin seda. Kuid peaksite lisama lause, mis tegelikult vastab OP küsimusele. Ta küsis konkreetselt loodusliku logaritmi "ln" kohta ... nii et mida ma teie küsimusest kogun, on see, et logaritmid üldiselt olid juba teada ja e-i arvuline lähendus oli juba teada, kuid kuni Euler kehtestas e piiriks, "Päris" looduslikku logaritmi ei leiutatud? Nii et e ja ln sündisid üheaegselt?

@Matthaeus: Napieri logaritmid ei olnud loomulikud ega olnud rangelt võttes logaritmid. Kuid see, et tema baas oli lähedal $ e $, näitab, et ta sai kuidagi aru, mis on "looduslikud logaritmid" ja "looduslikud alused".

Vikipeedia on kirjutamine. Kui loete vanu tekste tagasi, nimetatakse seda * logarithmus hyperbolicus *

VicAche

2014-10-29 23:05:42 UTC

view on stackexchange narkive permalink

Kaupmehed on logaritmitabeleid kasutanud vähemalt keskajast alates suurte korrutuste tegemiseks. Arva, et see paneb nad esikohale, kuigi ametlik määratlus tuli viimaseks, nagu näitab Alexandre vastus.

"Keskaeg" tähendab tavaliselt kuni 15. sajandit, mis pole aeg, mil kaupmehed logaritmidega "suuri arvutusi teeksid". Suur osa matemaatilise lihtsuse vajadusest oli astronoomia ja navigatsiooni nõudmistele. 1500. aastate lõpus pakkus [proteesimine] (https://et.wikipedia.org/wiki/Prosthaphaeresis) meetodit, kuid logaritmide kasutuselevõtust loobuti sellest suures osas.

Ei ole tõsi, et kaupmehed kasutasid "keskeast" alates "logaritmitabeleid". Esimese palgitabeli avaldas John Napier 1614. aastal ja see oli mõeldud peamiselt astronoomide jaoks. mitte kaupmehed.

Ziezi

2017-04-17 03:47:26 UTC

view on stackexchange narkive permalink

Kumb oli esimene, kas naturaallogaritm või loodusliku logaritmi alus?

Kiire vastus: logaritmid tulid enne Euleri numbrit, $ e $.

Euleri arv, $ e $, mis on üks olulisemaid matemaatilisi konstande, on irratsionaalne arv, mis on tihedalt seotud kasvu ja muutuste kiirusega . Varaseima kirjaliku tähelepaneku arvule ligikaudu $ e $ tegi J. Bernoulli umbes 17. sajandil, mis tulenes eksperimentidest liitintressi pikkuste ja intervallide arvuga esialgse investeeringu ajal, kus ta täheldas mustrit, mis oli hiljem tuvastanud Euler (ja Gauss) sellisena, nagu me seda täna teame.

Logaritmid töötati välja Napieri poolt sajand varem (1600. aastate alguses) kui praktilist tööriista astronoomiliste arvutuste jaoks, mis olid seotud suurte arvude korrutamisega .

Umbes sel ajal (1600. aastate keskel) muutus funktsiooni mõiste aktuaalseks koos Calculus ga, mis on sisuliselt muutuste määra keel. Selle "keele" põhiosa mängib $ e $, mis tekib loomulikult kasvuga seotud väljendites ja funktsioonides. Arvestus andis "platvormi" , mis võimaldas seostada dollarit $ e $ ja ühendada seda teiste matemaatiliste (juba olemasolevate) harudega - geomeetria (kõvera alused alad (hüperbool)), trigonomeetria jne, mis viisid kulminatsioon, mille nimi on: "Kõige ilusam valem." (Euleri identiteet.): $$ e ^ {i \ pi} + 1 = 0 $$ rakendatav ja kasulik paljudes teaduse valdkondades.

ⓘ

See küsimus ja vastus tõlgiti automaatselt inglise keelest.Algne sisu on saadaval stackexchange-is, mida täname cc by-sa 3.0-litsentsi eest, mille all seda levitatakse.

meist - legalese