Küsimus:
Millal võeti matemaatikas tegelikult kasutusele null?
Amit Tyagi
2014-11-06 23:17:19 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Lapsed õpivad lugema asju, loomulikult nagu 1, 2, 3, ... ja nii edasi. Sest see tundub neile ilmne. Kuid null on midagi, mida me peame neile õpetama. Niipalju kui minu arusaam läheb nulli, võeti kasutusele üsna kaua aega pärast matemaatika kui teaduse sündi.

Kuid pole kindel, millal ja kus?

[See] (http://hsm.stackexchange.com/questions/4/ancient-chinese-numbering-system) on sarnane küsimus, kuid ma ei arva, et see oleks duplikaat. See meeldib mulle väga; Olen üllatunud, et seda pole varem küsitud.
Vaadake ka [seda] (http://math.stackexchange.com/questions/42970/history-of-zero).
@HDE226868, mis on tõesti informatiivne. Aitäh.
Amir Aczelil on uus raamat "Nulli leidmine" http://us.macmillan.com/findingzero/amirdaczel. Seal leiab ta 7. sajandi Kambodžast pärit kirjutise pealt nulli. Võib-olla on see varem kui Indias.
Kas mõtlete, et nemad (kambodžlased) kasutasid seda matemaatiliste arvutuste arvuna? või niisama kohatäide nagu mõned teised iidsed tsivilisatsioonid.
Kolm vastused:
#1
+24
HDE 226868
2014-11-06 23:46:51 UTC
view on stackexchange narkive permalink

TL; DR: Kaasaegne null sündis Indias, esimese aastatuhande teisel poolel.

Alustan Wikipediast ja seejärel töötage mõne parema allikaga. Esiteks, Vikipeedia artiklist

Vana-Egiptuse numbrid olid aluseks 10. Nad kasutasid numbriteks hieroglüüfe ega olnud positsioonilised. Aastaks 1740 e.m.a oli egiptlastel raamatupidamistekstides nullisümbol. Sümbolit nfr, mis tähendab ilusat, kasutati ka hauakambrite ja püramiidide joonistel alustaseme tähistamiseks ning kaugused mõõdeti alusjoone suhtes selle joone kohal või all.

Kuid see pole tegelikult null, mida täna kasutatakse. Liigume veidi.

2. aastatuhande keskpaigaks eKr oli Babüloonia matemaatikas keeruline seksagesimaalne positsioonnumbrisüsteem. Asukoha väärtuse (või nulli) puudumist näitas tühik sekssimaalsete numbrite vahel. Aastaks 300 eKr valiti samas Babüloonia süsteemis kohahoidjaks kirjavahemärk (kaks kaldus kiilu).

Kuid

Babüloonia kohatäide ei olnud tõeline null, sest seda ei kasutatud üksi.

Aastatuhandel või kahel liikudes läheme Indiasse.

Null mõiste kui India, kus 9. sajandiks pKr tehti praktilised arvutused nulli abil, mida isegi jagunemise korral käsitleti nagu ühtegi teist numbrit, omistatakse numbrina ja mitte ainult sümbolina või tühja eraldusruumina. India teadlane Pingala (umbes 5. – 2. Sajand eKr) kasutas binaararvusid lühikeste ja pikkade silpidena (viimaste pikkus võrdub kahe lühikese silbiga), muutes selle sarnaseks morsekoodiga. Ta ja tema kaasaegsed India teadlased kasutasid sanskriti sõna śūnya, et viidata nullile või tühisusele.

Aga mis kõige tähtsam,

Nulli kasutamist reguleerivad reeglid ilmusid esimest korda Brahmagupta raamatus Brahmasputha Siddhanta (Universumi avanemine), mis on kirjutatud 628. aastal pKr.

Pange siiski tähele, et ta kasutas mõnda mõistet veidi erinevalt:

Mõnel juhul erinevad tema reeglid kaasaegsest standardist.

Üks selle peamisi näiteid on see, et tema jaoks on $ \ frac {0} {0} = 0 $, see tähendab, et $ 0 $ jagatuna $ 0 $ -ga on $ 0 $.

Nii et Vikipeedia näitab, et millalgi 800ndatel algas null.


Ma pigem ei kasutaks siin Vikipeediat oma peamise allikana, seega lähen nüüd mujale.

See sait kinnitab, et India oli tõenäoliselt kaasaegse nulli sünnikoht, ja kinnitab ka Brahmagupta reegleid:

Brahmagupta, umbes 650 pKr, vormistas aritmeetilised toimingud esimesena nulli abil. Ta kasutas nullide tähistamiseks numbrite all punkte. Neid täppe nimetati vaheldumisi "sunyaks", mis tähendab tühjaks, või "kha", mis tähendab kohta. Brahmagupta kirjutas standardreeglid nulli jõudmiseks liitmise ja lahutamise kaudu, samuti nulliga tehtavate toimingute tulemused. Ainus viga tema reeglites oli jagamine nulliga, mis pidi ootama Isaac Newtonit ja G.W. Leibniz, et lahendada.

Edasi selgitatakse, et nulli mõistet uuriti Euroopas ulatuslikumalt sadu aastaid hiljem.

Märkus: See on hea ülevaade Brahmagupta'st, tema elust ja tema loomingust.


Siin on loetletud faktid, mis Indiaanlased kasutasid 5. sajandil nulli:

See hakkas Indias 5. sajandil pKr kujunema numbritena, mitte numbritevahelise kirjavahemärgina, ütleb raamatu The Robert autor Robert Kaplan. Midagi, mis on: Nulli loodusajalugu (Oxford University Press, 2000). "Alles siis ja isegi mitte siis saab null täisväärtusliku kodakondsuse nullarvude vabariigis," ütleb Kaplan.

Ja Kaplani raamatu teaserist leiame

Jälgime rada itta, kus aastatuhat või kaks tagasi võtsid India matemaatikud veel ühe olulise tähtsuse samm. Käsitledes nulli esimest korda nagu iga teist numbrit, võimaldasid need kordumatu sümboli asemel arvutustes tohutult uusi hüppeid ja ka meie arusaama matemaatika enda toimimisest.


Nende kolme allika konsensus on see, et kui iidsed kultuurid kasutasid mõnda mõistet "mitte midagi" või "kohahoidja", siis idee 0-st arvuna võib olla pärit Indiast, millalgi esimese aastatuhande teine ​​pool. Soovitaksin läbi sõeluda siin, võib-olla kõige põhjalikuma 0 ajaloo, mille suutsin leida. See nõustub kogu ülaltoodud India kohta käiva teabega ja räägib ühest varasemast kirjutisest, mis kasutab 0:

Meil ​​on kivitahvlil kiri, mis sisaldab kuupäeva, mis tähendab 876. kiri puudutab Gwaliori linna, mis asub Delhist 400 km lõuna pool, kuhu nad istutasid aia 187 270 hastasega, mis tooks piisavalt lilli, et kohalikule templile saaks anda 50 gurlenti päevas. Mõlemad numbrid 270 ja 50 on tähistatud peaaegu sellisena, nagu need täna ilmuvad, kuigi 0 on väiksem ja veidi kõrgendatud.

Siin näib siiski olevat pigem kohatäide.


Muide, vastused sellele küsimusele vastavad India-oli-esimene väitele; üks kasutab Yale'i allikat, mida siin kasutasin.

Niisiis, kui tahame olla täpsemad, kas anname selle India matemaatikule Brahmaguptale. Kes mainis nulli reegleid oma 628. aastal pKr kirjutatud raamatus.
Ma arvan küll. Kuigi minu viimases lõigus mainitud allikas andis osalistele tunnustuse veel mõnele India matemaatikule, oli Brahmagupta keskmes.
Huvitav on see, et Ptolemaios omistas babüloonlastelt nullkoha omaniku ja kasutas selleks O sümbolit. "Ptolemaios kasutab sümbolit nii numbrite vahel kui ka numbri lõpus ning võib tekkida kiusatus uskuda, et vähemalt null tühja koha omanikuna oli kindlalt kohale jõudnud. See pole aga kaugeltki nii, nagu juhtus. Ainult mõned erakordsed astronoomid kasutas tähistust ja see langeks veel mitu korda kasutusest välja, enne kui lõpuks ennast kehtestas. " http://www.math.harvard.edu/~engelwar/MathE300/A%20history%20of%20Zero.pdf
@Confold Jah, ma olin midagi sellist näinud. Link on lahe.
Seotud märkmena oli Mayanil mõte nullist sadu aastaid enne seda. http://www.storyofmathematics.com/mayan.html Kui hispaanlased poleks kulutanud 170 aastat nende vallutamisele ja nende tekstide põletamisele, oleks see võinud kaasa aidata kaasaegsele matemaatikale.
@CarlosBribiescas leidsin ka selle, kuid jätsin selle välja. Häbi, kui palju eurooplased teiste tsivilisatsioonide saavutuste üle trampisid
@HDE226868 Ma arvan, et see on mainimist väärt, kuid pole küsimuse ulatuse jaoks vajalik. Hea vastus!
@CarlosBribiescas Aitäh. Kaalun mõne viite lisamist maiadele, kreeklastele jne, kes panustasid nulli.
@HDE226868 Pole suuremeest, kuid lauses "Siin on meil välja toodud tõsiasi, et indiaanlased kasutasid 5. sajandil nulli:", viitab sõna "Siin" link just sellele lehele, mis arvan, et see oli tahtmatu.
@plannapus See on tegelikult suur viga. Täname, et juhtisite tähelepanu sellele.
#2
+3
Gerald Edgar
2015-01-01 02:58:06 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Käisin USA-s põhikoolis. Seal saime teada, et number null leiutati Kesk-Ameerikas ...

SIIN on näide selle asukohaga.

map

Teie lingitud lehel on põhimõtteliselt öeldud, et maiadel oli koorikuju kasutades kohatäide null, kuid "[d] hoolimata koha väärtussüsteemis nullist kasutamisest ei kasutatud seda kunagi arvutusteks". Babüloonlased olid juba nii kaugele jõudnud. Kas me tahame seda tõesti nimetada nulli kehtestamiseks?
Ainult OP teab, mida ta selle küsimusega kavatses.
Mind huvitasid põhimõtteliselt mõlemad a) kui kohahoidja b) number arvutustes
#3
+3
Partha Shakkottai
2019-04-29 10:14:13 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Shunya (null) mõiste Shunya ehk null-tühisuse mõiste võeti algselt ette Brahmani sümbolina, mis väljendab kõigi eri vormide summat. Nulli sümbolit ja kümnendkohaga tähistussüsteemi kirjeldatakse Atharvavedas [15]. see kirjeldab, kuidas arv kasvab 10 võrra, kirjutades selle ette nulli. Ehkki nullist pole selgesõnaliselt juttu, pidi see olema üldteada selle kasutamise viiside põhjal.

Tegelikult ei olnud shunya mõiste mitte ainult matemaatiline ega teaduslik, vaid on sügavalt juurdunud kõigis harudes mõtte - eriti metafüüsika ja kosmoloogia. Shunya on üleminekupunkt oposiitide vahel, see sümboliseerib tõelist tasakaalu lahknevate tendentside vahel. Enamik iidsetest matemaatikutest määratles nulli kahe võrdse ja vastandliku suuruse summana. Null toodab kõik arvud, kuid ei piirdu ise teatud väärtusega. Null on kõigi üksikute numbrite esmane või viimane reservuaar. Nulli sümbolit ja kümnendkohaga tähistussüsteemi kirjeldatakse Atharvavedas [16]. Selles kirjeldatakse, kuidas arv kasvab 10 võrra, kirjutades selle ette nulli. Öeldakse, et seda kirjeldatakse Atharva Vedas. http://www.hindupedia.com/et/Medematics_of_the_Vedas#Atharva_Veda



See küsimus ja vastus tõlgiti automaatselt inglise keelest.Algne sisu on saadaval stackexchange-is, mida täname cc by-sa 3.0-litsentsi eest, mille all seda levitatakse.
Loading...